DERIVADA DE FUNÇÕES 3

por José Fernandes de Brito Ter 10 Jun 2014, 23:52

Usando as propriedades das derivadas (regras de derivação), mostre que:
a) a derivada de f(z) = sen(z) é f’(z) = cos(z)
b) a derivada de f(z) = cos(z) é f’(z) = -sen(z)

por **Jader** Qua 11 Jun 2014, 14:27

$f(x)=sen(x)$

Pela definição de derivada temos:

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sen(x+h)-sen(x)}{h}=\frac{sen(x)cos(h)+cos(x)sen(h)-sen(x)}{h}$

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}[sen(x)*(\frac{cos(h)-1}{h})+cos(x)*(\frac{sen(h)}{h})]$

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}[cos(x)*(\frac{sen(h)}{h})-sen(x)*(\frac{1-cos(h)}{h})]$

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}cos(x)*\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sen(h)}{h}-\lim_{h\rightarrow 0}sen(x)*\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1-cos(h)}{h}$

$f'(x)=(\lim_{h\rightarrow 0}cos(x))*(1)-(\lim_{h\rightarrow 0}sen(x))*(0)=\lim_{h\rightarrow 0}cos(x)=cos(x)$

Tente fazer o item b, é análogo o raciocínio.

DERIVADA DE FUNÇÕES 3

DERIVADA DE FUNÇÕES 3

Re: DERIVADA DE FUNÇÕES 3

Um fórum livre e democrático.