Combinatoria

De quantos modos 3 rapazes e 2 moças podem ocupar 7 lugares em fila, de forma que as moças se sentem juntas umas das outras e os rapazes se sentem juntos uns dos outros.

A resposta é (144).

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Eu fiz da seguinte forma:

Tem 7 posições : P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7

Eu posicionei assim: R1  R2  R3  M1  M2  P6  P7

e calculei assim: 3! (permutação dos rapazes) x 5 (5 modos de posicionar os rapaz = { P1  P2  P3; P2  P3  P4;  P3  P4  P5 ;  P4  P5  P6;  P5  P6  P7} ) x 2! (permutação das moças) x 3 (possiveis posições das moças após posicionado os rapazes)

ficando:  (3!x3!x5 ) e a resposta do gabarito é (3!x3!x4). Alguem poderia me dizer o que está errado?

Hola.

Vc tem 7 assentos, assim distribuidos:

-- -- -- -- -- -- --, vc pode colocar os rapazes e as moças, assim:

-R- -R- -R- -- -- -M- -M-, vamos amarrar os rapazes nos assentos e as moças também para que  funcionem com um só assento cada um, ficamos com:

-R- -- -- -M-, note que agora temos 1 rapaz e 1 moça para serem colocados em 4 assentos, o que pode ser feito de:

C4,2 = 6, mas eles podem trocar de lugar, então: 6*2 = 12

Note que os rapazes podem permutar entre si de 3! = 6 entre si
Note que as moças podem permutar entre si de 2! =  2

Pelo princípio multiplicativo temos:

2*C4,2 * 3! * 2! = 2*6*6*2 = 2*36*2 = 4*36 = 144

ou ainda:

-R- -- -- --, note o seguinte: toda vez que R ocupa 1 assento há 3 vagos para M.
-- -R- -- --
-- -- -R- --
-- -- -- -R-, então pelo princípio multiplicativo, temos: 4*3 = 12

Solução: 4*3*3!(rapazes)*2!(moças) = 12*6*2 = 144

Valeu Paulo Testoni . Mas daria pra voce indicar meu erro naquela resolução?