Combinatoria

Quantos numeros de 7 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos {1;2;3;4;5;6;7} de modo que em todos os numeros formados, o algarismo "6" seja imediatamente seguido do algarismo "7".

A resposta é (6!)
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Eu fiz da seguinte forma:

O conjunto de possibilidades é P= {1,2,3,4,5,6,7} e há 7 posições a serem preenchidas

P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7

Coloquei o algarismo 6 e 7 nas posições P1  P2  e ficou:

6  7 5!

Dai, como esses algarimos podem ficar, em conjunto, nas posições{ P1  P2} ou {P2  P3} ou  {P3  P4} ou...{P6  P7 } totalizando 6 possibilidades desse conjuto

Ficou 6x5! = 6!

A resolução é essa mesmo, ou foi só coincidência?

Outro modo:

Amarre o 6 e o 7, nesta ordem.
Considere 67 um conjunto.

Temos agora o conjunto 67 e os conjuntos 1, 2, 3, 4, 5 ---> Total = 6 conjuntos

O conjunto 67 pode ocupar 6 posições
Os conjuntos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser permutados entre si ---> 5!

Total de números = 6.5! = 6! = 720

Valeu Elcioschin . Só mais uma coisa, se tivessemos 247 posições, o conjunto 67 poderia ocupar quantas posições? A resposta seria 246 posições?

Sim, o resultado final para n posições é sempre (n - 1)!

Agora cuidado: se pudesse usar 67 ou 76 o resultado final seria 2.(n - 1)!