Conjuntos VIII
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Conjuntos VIII
por L.Lawliet Qui 05 Jun 2014, 07:40
Uma vez que, para todo 
e "n" ∈ ℕ, vale a desiguldade  "x^{n}> n(x-1)")
, temos como consequencia que para todo { 0 < x < 1 } e "n" ∈ ℕ, tem-se que:
a) x^(n-1) < [n(1+x)]^(-1)
b) x^(n-1) < [(n+1)(1+x)]^(-1)
c)x^(n-1) < [n²(1-x)]^(-1)
d) x^(n-1) < [(n+1)(1-x)]^(-1)
e) x^(n-1) < [n(1-x)]^(-1)
A resposta é letra E
a) x^(n-1) < [n(1+x)]^(-1)
b) x^(n-1) < [(n+1)(1+x)]^(-1)
c)x^(n-1) < [n²(1-x)]^(-1)
d) x^(n-1) < [(n+1)(1-x)]^(-1)
e) x^(n-1) < [n(1-x)]^(-1)
A resposta é letra E
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Conjuntos VIII
por Luck Qui 05 Jun 2014, 15:27
x ≥ 1 , x^n > n(x-1)
x' = 1/x , 0 < x' < 1 , substituindo:
(1/x')^n > n( (1/x') - 1 )
(1/x')^n > n(1-x')/x' , como tudo é positivo podemos multiplicar cruzado:
x' > n(1-x')x'^n
n(1-x')x'^(n-1) < 1
x'^(n-1) < [n(1-x')]^(-1)
x' = 1/x , 0 < x' < 1 , substituindo:
(1/x')^n > n( (1/x') - 1 )
(1/x')^n > n(1-x')/x' , como tudo é positivo podemos multiplicar cruzado:
x' > n(1-x')x'^n
n(1-x')x'^(n-1) < 1
x'^(n-1) < [n(1-x')]^(-1)
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