Mat Fin VIII

Determinar quanto deve ser aplicado mensalmente num fundo de poupança
durante oito meses, de forma que se possa efetuar, a partir do décimo primeiro mês,
quatro retiradas trimestrais de R$ 1.900,00 cada. Considere na operação uma taxa de
juro composto de 1,5 % ao mês.

eddie hunter escreveu: Determinar quanto deve ser aplicado mensalmente num fundo de poupança
durante oito meses, de forma que se possa efetuar, a partir do décimo primeiro mês,
quatro retiradas trimestrais de R$ 1.900,00 cada. Considere na operação uma taxa de
juro composto de 1,5 % ao mês.

Olá.

Não tens o gabarito? Se tiver, poste-o

Um abraço.

Não tenho o Gabarito.

eddie hunter escreveu: Determinar quanto deve ser aplicado mensalmente num fundo de poupança
durante oito meses, de forma que se possa efetuar, a partir do décimo primeiro mês,
quatro retiradas trimestrais de R$ 1.900,00 cada. Considere na operação uma taxa de
juro composto de 1,5 % ao mês.

Olá.
 
Tempo total = 20 meses
 
Montante referente aos depósitos:

P = valor de cada depósito?
n = 8 nº de depósitos mensais a serem efetuados
i =1,5%  a.m.  incidente sobre os depósitos
k =  = 12 = nº de meses  a decorrer entre o último depósito e a 4ª retirada(inclusive)
 
M = P*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^k
---->
M = P*[(1+0,015)^8-1]/0,015*(1+0,015)^12
---->
M = P*[1,015^8-1]/0,015*1,015^12
---->
M = P*0,126493/0,015*1,195618
---->
M = P*10,08249---->(1)
 
Montante referente às retiradas:

1900 = valor de cada retirada
n = 4 =  nº de retiradas trimestrais a serem efetuadas
R = valor de cada retirada
i = 1,5%  a.m. = (1+0,015)^3 – 1 = 0,04568 a.t.
n = 4 = nº de retiradas a serem efetuadas
R = 1900 = valor  de cada retirada  a ser efetuada
M = ?
 
M = R*[(1+i)^n-1]/i
---->
M = 1900(1,04568^4 -1]/ 0,04568
---->
M = 1900*0,195626/0,04568
---->
M =   8.136,80823---->(2)
 
Pelo princípio  da equivalência de capitais, (1) = (2).  Logo:
 
P*10,08249 = 8.136,80823
---->
P = 8.136,80823/10,08249 = 807,02---->resposta
 

Um abraço.