Inequações VIII

por NewGate Sáb 04 Jan 2014, 08:10

Tomando como conjunto universo U = R - {1}, resolva a inequação (x+1)/2 < (x+2/1-x).

por georges123 Sáb 04 Jan 2014, 10:17

(x+1)/2<(x+2)/(1-x)
(x+1)/2 - (x+2)/(1-x) < 0
(-x²-2x-3)/(2-2x) < 0

Denominador= x ≠ 1
Numerador = Ø Não existe raiz real.

Solução do problema: Ø

por **Elcioschin** Sáb 04 Jan 2014, 10:35

Houve um erro de interpretação:

(- x² - 2x - 3)/(2 - 2x) < 0

A função do numerador é uma parábola com a concavidade voltada para baixo; como as raízes são complexas, a função é sempre negativa.

A raiz do denominador é x = 1

Quadro de sinais

................................. 1 ...............................
(-x²-2x-3) --------------------------------------
(2 - 2x) ++++++++++++ N -----------------------
Final ------------------. N ++++++++++++++++++

Solução: x < 1

Fazendo um teste, por exemplo para x = 0

(x + 1)/2 < (x + 2)/(1 - x) ---> (0 + 1)/2 < (0 + 2)/(1 - 0) ---> 1/2 < 2 ----> Verdade