DÚVIDA-GEOMETRIA

por bascuio Sáb 31 maio 2014, 12:04

(EN) Duas seções feitas em uma esfera, por dois planos paralelos distantes 3cm entre si, situam-se em hemisférios diferentes e tem raios iguais a 1cm e 2cm. O raio da esfera é igual a:

OBS: Não tem figura. O gabarito é sqrt5

por **Elcioschin** Sáb 31 maio 2014, 12:51

Seja O o centro da esfera de raio R e sejam O' e O" os centros da seções.
O'O" = 3 ---> Seja OO' = x ----> OO" = 3 - x
Trace dois raios da esfera de O até as extremidades A e B das duas seções.

Seja O'A = 2 e O"B = 1

Nos triângulos retângulos OO'A e OO"B:

OA² = O'A² + O'O² ---> R² = 2² + x² ---> R² + 4 + x² ---> I

OB² = O"B² + O"O² ---> R² = 1² + (3 - x)² ---> R² = 10 - 6x + x² ---> II

I = 2 ---> 4 + x² = 10 - 6x + x² ----> x = 1

I ----> R² = 4² + 1² ---> R² = 5 ----> R = √5

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