Dúvida geometria
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Dúvida geometria
por dd0123 Sex 08 Mar 2019, 08:52
Na figura a seguir encontre C ∈ r, tal que |AC - BC| seja máxima.
Não possuo gabarito ou resolução.
Grato desde já
Não possuo gabarito ou resolução.
Grato desde já
Última edição por dd0123 em Sex 08 Mar 2019, 11:19, editado 1 vez(es)
dd0123- Estrela Dourada
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Re: Dúvida geometria
por Elcioschin Sex 08 Mar 2019, 10:40
Trace o segmento AB = d e seja M o ponto médio de AB: AM = BM = d/2
Por M trace uma reta s perpendicular à reta AB (mediatriz de AB).
Seja C o ponto onde s encontra r. Trace AC e BC ---> AC = BC
∆ ABC é isósceles ---> |AC - BC| = 0 ---> valor mínimo
Desloque, mentalmente, o ponto C para a esquerda
Quando o ponto C estiver exatamente abaixo de A, tal que AC é perpendicular a r, AC é mínimo.
Neste caso, ocorre o valor máximo de |AC - AB|
Por M trace uma reta s perpendicular à reta AB (mediatriz de AB).
Seja C o ponto onde s encontra r. Trace AC e BC ---> AC = BC
∆ ABC é isósceles ---> |AC - BC| = 0 ---> valor mínimo
Desloque, mentalmente, o ponto C para a esquerda
Quando o ponto C estiver exatamente abaixo de A, tal que AC é perpendicular a r, AC é mínimo.
Neste caso, ocorre o valor máximo de |AC - AB|
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dúvida geometria
por dd0123 Sex 08 Mar 2019, 11:20
Obrigado, mestre, por sua dedicação. Consegui compreender.
dd0123- Estrela Dourada
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Re: Dúvida geometria
por Medeiros Dom 10 Mar 2019, 18:09
Élcio, não concordo.
Entendo que a máxima distância |AC - BC| = AB.
e refuto a posição de C sendo a projeção de A sobre a reta r.
também podemos pensar do ponto de vista vetorial (vou suprimir as coordenadas dos pontos e repesenta-las apenas pelos próprios pontos):
AC - BC = (C - A) - (C - B) = C - A - C + B = B - A = AB
Entendo que a máxima distância |AC - BC| = AB.
e refuto a posição de C sendo a projeção de A sobre a reta r.
também podemos pensar do ponto de vista vetorial (vou suprimir as coordenadas dos pontos e repesenta-las apenas pelos próprios pontos):
AC - BC = (C - A) - (C - B) = C - A - C + B = B - A = AB
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