Equação da reta tangente

por **Pietro di Bernadone** Sex 23 maio 2014, 18:03

Através da definição de derivada encontre uma equação para a reta tangente à curva $Equação da reta tangente Gif$ que seja paralela à reta $Equação da reta tangente Gif$ .

por Man Utd Sex 23 maio 2014, 19:46

$\\\\\\ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x \to x_{0}} \; \frac{x\sqrt{x}-x_{0}\sqrt{x_{0}}}{x-x_{0}} \\\\\\ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x \to x_{0}} \; \frac{(x\sqrt{x}-x_{0}\sqrt{x_{0}}) \times (x\sqrt{x}+x_{0}\sqrt{x_{0}})}{(x-x_{0}) \times (x\sqrt{x}+x_{0}\sqrt{x_{0}})} \\\\\\ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x \to x_{0}} \; \frac{x^3-x^{3}_{0}}{(x-x_{0}) \times (x\sqrt{x}+x_{0}\sqrt{x_{0}})} \\\\\\ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x \to x_{0}} \; \frac{(x-x_{0})*(x^2+xx_{0}+x^{2}_{0})}{(x-x_{0}) \times (x\sqrt{x}+x_{0}\sqrt{x_{0}})}$

$\\\\\\ f^{\prime}(x_{0})=\lim_{x \to x_{0}} \; \frac{x^2+xx_{0}+x^{2}_{0}}{x\sqrt{x}+x_{0}\sqrt{x_{0}}}=\frac{3\sqrt{x_{0}}}{2}$

como deve ser paralela a reta y=3x+1, então deve-se ter o msm coeficiente angular :

$\\\\\\ \frac{3\sqrt{x_{0}}}{2} =3 \\\\\\ x_{0} =4$

imediatamente deste resultado segue que : $\\\\\\ f^{\prime} (x_{0}) =3$

então a reta tangente é :

$\\\\\\ y-f(x_{0})=f^{\prime}(x_{0})*(x-x_{0}) \\\\\\ y-8=3*(x-4)$

Equação da reta tangente

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