Equação da reta tangente

por **alissonsep** Qua 13 Jun 2012, 01:59

Ache uma equação da reta tangente à curva $y=(7x-6)^- ^\frac{1}{3}$ que seja perpendicular à reta 12x-7y+2=0

Ps: Não tenho o gabarito !

Amigos, comparei 12x-7y+2=0 com y=mx+b e encontrei m=12/7, porém como a reta é perpendicular a reta que queremos, o m(inclinação da reta) será:

m(x1)= -1/(12/7) --> m(x1)= -7/12

Como a derivada de $y=(7x-6)^- ^\frac{1}{3}$ fornece-nos o m(x1) igualei, ai ficou:

$y'=-\frac{1}{3}(7x-6)^- ^\frac{4}{3}\,\,.7\,\, \to\,\, y'=\frac{-7}{3\,\sqrt[3]{(7x-6)^4}}\\\\ m(x_1)=\frac{-7}{3\,\sqrt[3]{(7x-6)^4}}\,\, \to\,\,-\frac{7}{12}=\frac{-7}{3\,\sqrt[3]{(7x-6)^4}}\\\\ \text{Ai daqui continuo só que os valores vão crescendo de}\\ \text{forma que fica quase que impossível definir o }x_1 \,\,!$

Agradeço muito a quem se dispuser a me ajudar nesta questão.

Obrigado.

por rihan Qua 13 Jun 2012, 16:38

Dados:

f = (7x - 6)-¹/³

r: 12x - 7y + 2 = 0

Encontre:

t: = mx + p

Tal que :

t ⊥ r ∧ t ∩ f = T = { (a; b) }

Tem-se:

r: y = 12x/7 + 2

r' = 12/7

m = -7/12

f' = [(7x - 6)ˉ¹/³]' = (-1/3) ((7x - 6)ˉ⁴/³) 7

f' = -7 / ( 3(7x - 6)⁴/³ )

-7 / ( 3(7x - 6)⁴/³ ) = -7 / 12

3(7x - 6)⁴/³ = 12

(7x - 6)⁴/³ = 4

(7x - 6) = 4³/⁴

7x = 4³/⁴ + 6

x = (4³/⁴ + 6) / 7 = a

f(a) = f'(a) = b = t(a)

t(x) = -7x/12 + p

t(a) = b = -7a/12 + p

p = b + 7a/12

Agora é fazer contas chatas...