Frações Algebricas
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Frações Algebricas
por L.Lawliet Ter 20 maio 2014, 11:45
Se a fração abaixo admite simplificação. Qual o denominador obtido ao efetuar a simplificação?
x^2+(m+8)x-(m+1)}{mx^3-(m+9)x^2+(m+16)x-(m+7)} "\frac{mx^3-(m+7)x^2+(m+8)x-(m+1)}{mx^3-(m+9)x^2+(m+16)x-(m+7)}")
A resposta é (2x-3).
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Re: Frações Algebricas
por L.Lawliet Ter 20 maio 2014, 11:52
Como (x-1) é fator. A fração ficou:
(mx^2-7x+(m+1)}{(x-1)(mx^2-9x+(m+7)} "\frac{(x-1)(mx^2-7x+(m+1)}{(x-1)(mx^2-9x+(m+7)}")
Como o fator comum estará contido na diferença entre esses dois. (numerador-denominador)= 2x - 6.
Alguem saber fazer e pode me explicar o que eu fiz de errado? Valeu!
Como o fator comum estará contido na diferença entre esses dois. (numerador-denominador)= 2x - 6.
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Re: Frações Algebricas
por Luck Qua 21 maio 2014, 01:54
É isso mesmo, não dá para simplificar mais, (x-1) é o único fator comum, como ele pede o denominador seria mx² -9x + (m+7).
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Re: Frações Algebricas
por L.Lawliet Qua 21 maio 2014, 06:22
É isso, mas a depender do valor de M, pode existir mais uma simplificação não?
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Re: Frações Algebricas
por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 07:17
Partindo do fato, já dito, que (x-1) é fator:
f(x) = [(x-1)(mx²-7x+m+1)]/[(x-1)(mx²-9x+m+7)
f(x) = (mx²-7x+m+1)/(mx²-9x+m+7)
Sendo P(x) = mx²-7x+m+1 e Q(x) = mx²-9x+m+7, o outro fator comum, G(x), é dado pela diferença P(x) - Q(x) = G(x), onde G(x) deve ser linear.
P(x) - Q(x) = 2x - 6 = 2(x-3); então, G(x) = x-3
3 é raiz de P(x) e de Q(x).
P(3) = 0 e Q(3) = 0
.'. P(3) = 9m - 21 + m +1 = 0 .'. 10m -20 = 0 .'. m = 2
Substituindo em f(x), temos:
f(x) = (mx²-7x+m+1)/(mx²-9x+m+7)
f(x) = (2x²-7x+3)/(2x²-9x+9)
f(x) [(2x-1)(x-3)]/(2x-3)(x-3)]
f(x) = (2x-1)/(2x-3)
.'. O denominador da fração é 2x-3.
Espero ter ajudado. 
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Re: Frações Algebricas
por Luck Qua 21 maio 2014, 14:40
Ta certo, já era o sono..luiz.bfg escreveu:É isso, mas a depender do valor de M, pode existir mais uma simplificação não?
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