Frações Algebricas II
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Frações Algebricas II
por L.Lawliet Qua 21 maio 2014, 07:09
Se (ab)²+(bc)²+(ac)²=(abc)² . Calcule o valor de:
A resposta é 1
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L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Frações Algebricas II
por L.Lawliet Qua 21 maio 2014, 07:13
Eu desenvolvi o valor pedido e achei que:
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Frações Algebricas II
por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 07:28
Putz, lembro que fiquei um bom tempo nessa questão e ela não tem nada de complicada, kkkk.
(ab)² + (bc)² + (ac)² = (abc)²
Passamos o (abc)² dividindo o lado esquerdo, restando 1 no lado direito.
[(ab)² + (bc)² + (ac)²]/(abc)² = 1
[(ab)² + (bc)² + (ac)²]/(abc)² = (1/c²) + (1/a²) + (1/b²) = 1 (i)
Vamos dividir o valor pedido em parcelas (gosto dessa abordagem até para problemas mais simples); vamos substituir os resultados encontrados em (i):
1ªparcela:
[(1/a²)+(1/b²)+1]/(2c²-1) = [1-(1/c²)+1]/(2c²-1) = [2-(1/c²)]/(2c²-1) = [(2c²-1)/c]/[(2c²-1)/1] = 1/c²
É só repetir esse processo nas outras duas parcelas.
2ª parcela: [(1/b²)+(1/c²)+1]/(2a²-1) = 1/a²
3ª parcela: [(1/c²)+(1/a²) + 1]/(2b²-1) = 1/b²
1ª parcela + 2ªparcela + 3ª parcela = (1/c²)+(1/a²)+(1/b²)
Como, em (i), já temos esse valor, então (1/c²) + (1/a²) + (1/b²) = 1
.'. {[(1/a²)+(1/b²)+1]/(2c²-1)} + { [(1/b²)+(1/c²)+1]/(2a²-1)} + { [(1/c²)+(1/a²) + 1]/(2b²-1)} = 1
Espero ter ajudado. 
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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L.Lawliet- Mestre Jedi
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