números complexos

por gabrielbmn Seg 19 maio 2014, 18:53

Com relação aos números complexos x e y que satisfazem |x + yi = -2
|xi + y = 2 + 2i
(entender as barrinhas como uma chave pegando as duas equações)
é correto afirmar:

1- ( ) x² é um número real.
2- ( ) x + y = i + 1.
3- ( ) y² é um número real.

Resposta: itens 1 e 2.

por **Elcioschin** Seg 19 maio 2014, 19:24

x = a + bi ----> y = c + di

1) x + yi = - 2 ---> (a + bi) + (c + di).i = - 2 ---> (a - d) + (b + c).i = -2 + 0.i --->

1.1) a - d = -2 ----> I
1.2) b + c = 0 ----> c = - b ---> II

2) xi + y = 2 + 2i ---> (a + bi).i + (c + d).i = 2 + 2i ---> (c - b) + (a + d).i = 2 + 2i

2.1) c - b = 2 ----> III
2.2) a + d = 2 ---> IV

I + IV ---> 2a = 0 ---> a = 0 ---> d = 2

II em III ---> - b - b = 2 ---> b = - 1 ----> c = 1

x = - i ----> x² = (- i)² ----> x² = - 1 ----> x² é real

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