Quadrilátero Inscritível

por MJ14 Seg 19 maio 2014, 17:12

Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que AB = 9, BC = 2, CD = 6 e DA = 7. Dado que o quadrilátero é inscritível, determine
o valor do ângulo em D:

(A) 30°.
(B) 45°.
(C) 60°.
(D) 90°.
(E) arc cos 6/7.

por **ivomilton** Seg 19 maio 2014, 17:44

MJ14 escreveu:Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que AB = 9, BC = 2, CD = 6 e DA = 7. Dado que o quadrilátero é inscritível, determine o valor do ângulo em D:

(A) 30°.
(B) 45°.
(C) 60°.
(D) 90°.
(E) arc cos 6/7.

Boa tarde,

Analisemos os quadrados desses lados do quadrilátero:
9², 2², 6², 7² = 81, 4, 36, 49

Agora observe que:
81 + 4 = 36 + 49 = 85

Assim sendo, a diagonal AC do referido quadrilátero corresponde à medida de uma hipotenusa, tanto em relação ao triângulo ABC, como em relação ao triângulo ADC, pois:

No triângulo ABC, temos:
9² + 2² = 85

E no triângulo ADC:
7² + 6² = 85

Portanto, os ângulos B e D são ambos retos; ambos medem 90° cada um.

Alternativa (D)

Um abraço.

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