Quadrilátero Inscritível
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Quadrilátero Inscritível
por Nassif Sex 26 Jun 2020, 23:06
O raio do circulo circunscrito ao quadrilátero ABCD cujos lados, AB, BC,CD e DA medem respectivamente, 1, 2, 2 e 3.
Nassif- Jedi
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Quadrilátero Inscritível
por Rory Gilmore Sex 26 Jun 2020, 23:42
Em quadriláteros inscritíveis ângulos opostos são suplementares, logo B = 180 - D.
I) Lei dos cossenos em ADC:
AC² = (3)² + (2)² - 2.(3).(2).cos D
AC² = 13 - 12.cos D
II) Lei dos cossenos em ABC:
AC² = (1)² + (2)² - 2.(1).(2).cos (180 - D)
AC² = 5 - 4.cos (180 - D)
III) Igualando (I) e (II):
13 - 12.cos D = 5 - 4.cos (180 - D)
13 - 12.cos D = 5 - 4.(- cos D)
13 - 12.cos D = 5 + 4.cos D
16.cos D = 8
cos D = 1/2
D = 60º
IV) Substituindo (III) em (I):
AC² = 13 - 12.(1/2)
AC² = 7
AC = √7
V) Lei dos senos no triângulo ADC:
AC/sen 60º = 2R
√7/√3/2 = 2.R
2√7/√3 = 2R
R = √7/√3
R = √21/3
I) Lei dos cossenos em ADC:
AC² = (3)² + (2)² - 2.(3).(2).cos D
AC² = 13 - 12.cos D
II) Lei dos cossenos em ABC:
AC² = (1)² + (2)² - 2.(1).(2).cos (180 - D)
AC² = 5 - 4.cos (180 - D)
III) Igualando (I) e (II):
13 - 12.cos D = 5 - 4.cos (180 - D)
13 - 12.cos D = 5 - 4.(- cos D)
13 - 12.cos D = 5 + 4.cos D
16.cos D = 8
cos D = 1/2
D = 60º
IV) Substituindo (III) em (I):
AC² = 13 - 12.(1/2)
AC² = 7
AC = √7
V) Lei dos senos no triângulo ADC:
AC/sen 60º = 2R
√7/√3/2 = 2.R
2√7/√3 = 2R
R = √7/√3
R = √21/3
Rory Gilmore- Monitor
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Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Nassif gosta desta mensagem
Re: Quadrilátero Inscritível
por Nassif Sáb 27 Jun 2020, 00:14
Obrigado, Rory!
A forma que eu estava fazendo estava dando errado porque, eu estava desenhando como se fosse um Trapézio isósceles, estava achando >√21/7.
A forma que eu estava fazendo estava dando errado porque, eu estava desenhando como se fosse um Trapézio isósceles, estava achando >√21/7.
Nassif- Jedi
- Mensagens : 249
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Localização : Rio de Janeiro
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