progressão

por kevin.bf22 Qui 15 maio 2014, 15:50

A razão entre as somas dos n primeiros termos de duas progressões aritiméticas é para todo n natural, igual a ( 2n - 3 )/( 7n - 2). Determine a razão entre seus vigésimos termos.

Resposta: 75/271

por Luck Qui 15 maio 2014, 16:54

PA (a,a2,a3,...,an); PA' ( b,b2,b3,...,bn)
S =(a+an)n/2 = (2a+(n-1)r)n/2
S' = (2b+(n-1)r')n/2
S/S'= (2a +(n-1)r)/(2b +(n-1)r')
(2a+nr - r)/(2b+nr' - r') = (2n-3)/(7n-2)
(2a+nr-r)(7n-2) = (2n-3)(2b+nr' - r')
(7r)n² + (14a - 9r)n + (-4a+2r) = (2r')n² + (-5r' + 4b)n + (3r'-6b)
identidade de polinômios:
7r = 2r'
14a - 9r = -5r' + 4b
-4a + 2r = 3r' -6b
agora é só conta, resolva o sistema encontrando a e b em função de r ou r'.
a20/b20 = (a+19r)/(b+19r')

por kevin.bf22 Qui 15 maio 2014, 17:29

Obrigado pela ajuda, consegui fazer. Mas não utilizei polinomios simetricos

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