Formar grupo de n pessoas

por victorbsb03 Dom 11 maio 2014, 23:46

Considere um grupo composto por n pessoas. Contando com a participação dessas pessoas, sabe-se que existe uma constante real fixa K tal que:

- para se formar uma comissão com 2 pessoas, existem 3K + 3 maneiras;

- para se formar uma comissão com 2 pessoas, ocupando as posições de presidente e secretário, existem 7K - 15.

Segundo essas informações, o valor de n é múltiplo de

A) 5

B) 7

C) 9

D) 3

por PedroCunha Seg 12 maio 2014, 00:15

Olá.

No primeiro caso, temos:

Cn,2 = 3K+3 .:. n!/(2!(n-2)!) = 3K+3 .:.
(n * (n-1) * (n-2)!)/(2*(n-2)!) = 3K+3 .:.
n² - n = 6K + 6 (i)

No segundo caso, temos:

An,2 = 7K- 15 .:. n!/(n-2)! = 7K-15 .:. n² - n = 7K-15 (ii)

i = ii:

6K + 6 = 7K - 15 .:. K = 21

Temos:

n² - n = 6*21 + 6 .:. n² - n - 132 = 0 --> n = (1 +- 23)/2, n > 0: n = 12

múltiplo de 3.

Att.,
Pedro

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