Número de Dígitos

por William Lima Dom 11 maio 2014, 23:29

Seja m=777...777 o número que consiste de 99 algarismos iguais a 7 e n=999...999 o número que consiste de 77 algarismos iguais a 9. O número de dígitos que aparecem no produto m.n é igual a:

A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

por robsont Ter 20 maio 2014, 15:06

Tanto m quanto n são numeros gigantescos... como que o produto entre eles vai dar tão pouco dígito quanto as opcoes passadas??

por **ivomilton** Ter 20 maio 2014, 16:56

robsont escreveu:Tanto m quanto n são numeros gigantescos... como que o produto entre eles vai dar tão pouco dígito quanto as opcoes passadas??

Boa tarde,

Faltou uma palavrinha muito importante no texto da questão:
"O número de dígitos distintos que aparecem..."

Confira no link abaixo:
http://pt.scribd.com/doc/152070915/419-Apostila-ITA-Ney-Base

Um abraço.

por William Lima Ter 20 maio 2014, 20:47

Obrigado pela correção, caro Ivomilton. Aguardarei uma solução.

por **ivomilton** Ter 20 maio 2014, 23:05

William Lima escreveu:Obrigado pela correção, caro Ivomilton. Aguardarei uma solução.

Boa noite, William.

Pelo que estou percebendo, o formato do produto dos dois "numerões" é:
7777777777777777777... 6 22222222222222222.... 3

87 setes, 1 seis, 87 dois, 1 três

Log de um número de 99 dígitos iguais a 7 é aproximadamente igual a 98,8.
Log de um número de 77 dígitos iguais a 9 é aproximadamente igual a 76,9.
98,8 + 76,9 = 175,7, o que nos indica que o produto deverá ter 175+1 = 176 algarismos.

176 - 1 "6" - 1 "3" = 174
174/2 = 87 "7" e 87 "2"

De maneira que o produto deverá conter 4 algarismos distintos, a saber: 7, 6, 2 e 3.

Alternativa (D)

Aguardemos que alguém ratifique, ou então retifique, se for o caso.

Um abraço.

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