Número de 4 dígitos

por **luiseduardo** Sáb 19 Dez 2009, 23:36

Um número de quatro dígitos é dito paladino se é multiplo de 9 e nenhum de seus dígitos é nulo. Quantos números paladinos existem ?

A) 1284
B) 1024
C) 849
D) 1109
E) 729

por **Euclides** Ter 22 Dez 2009, 01:36

por **luiseduardo** Ter 22 Dez 2009, 11:59

Obrigado,Euclides, mas como soube que 271 são os múltiplos que tem zero ? E o que quer dizer esse número ao lado dos números 9000 -> 1 ; 8109 -> 18 , etc . De onde soube esse 18, 1, etc ?

Wink

por **Euclides** Ter 22 Dez 2009, 13:57

A soma dos algarismos de um múltiplo de 9 é também múltiplo de 9:

8109 --> 8+1+0+9=18 --> é múltiplo de 9

esse é um múltiplo de 9 que possui um zero e deve ser descartado. Suas permutações também devem ser descartadas:

8019
8910
8091
etc..

0981
0891
0189
0198
0918
0819
não são números de 4 dígitos e não são considerados

4!-6=18

Fiz o mesmo para todos os múltiplos de 9 que têm 1, 2 ou 3 zeros. Sua soma é 271.

por **luiseduardo** Ter 22 Dez 2009, 17:50

Ah obrigado, só mais uma dúvida, o 1099 não é multiplo de 9, então, por que está aí ?

por **Euclides** Ter 22 Dez 2009, 19:29

Tem razão, ali devia estar o 9099. Porém notei que há outros êrros, números que repeti indevidamente. Bem, o que se deve fazer é encontrar os números múltiplos de 9 que tenham um, dois ou tres zeros. Tipo:

um zero --> 9990 e suas permutações

dois zeros

---> 9900 e suas permutações
---> 8100 e suas permutações
... etc

um zero

---> 621 e suas permutações
---> 441 e suas permutações
---> 324 e suas permutações
... etc

a soma desses números deve ser subtraída de 1000 que é o total de múltiplos de 9 com 4 algarismos.