(PUC/RJ-98) Números complexos

por **Claudir** Qui 08 maio 2014, 19:01

Se i for um dos vértices de um hexágono regular centrado na origem, então quais são os outros vértices?

Obs.: não possui alternativas.

por **LPavaNNN** Qui 08 maio 2014, 19:20

$\sqrt[6]z=i\\z=- 1\\|z|=1\\cos\theta=\frac{a}{|z|}\wedge sen\theta=\frac{b}{|z|}\\cos\theta=-1 \wedge sen\theta=0\\\theta=\pi\\\sqrt[6]{|z|}.(cos(\frac{\theta}{n}+\frac{2\pi k}{n})+i.sen(\frac{\theta+2k\pi}{n}))\\cos(\frac{\pi+2k\pi}{6})+isen(\frac{\pi+2k\pi}{6})...(k=0,1,2,3,4,5)$

agora é só vc ir substituindo os valores de k na equação, e vc vai achar todas as 6 raízes, que são justamente os vértices do hexágono

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