(UFPE) As circunferências unitárias

(UFPE) As circunferências unitárias com centros nos pontos  (3, 0), (1, 2), (4, 2) são tangentes externas à circunferência com centro (a, b) e raio r. Indique a + b + 4(r + 1)².  14

Olá.

O centro da circunferência desejada é equidistante dos centros das três outras circunferência e essa distância é equivalente a soma dos raios de quaisquer duas circunferências (uma das três e a que queremos descobrir).

Temos:

d_c,A = d_c,B = d_c,C

(0-b)² + (3-a)² = (2-b)² + (1-a)² .:. b² + 9 - 6a + a² = 4  -4b + b² + 1 - 2a + a² .:.
9-6a = 5 - 4b - 2a .:. 4 - 4a = -4b .:. 1 - a = -b .:. b = a - 1

(2-b)² + (1-a)² = (2-b)² + (4-a)² .:. 1 - 2a + a² = 16 - 8a + a² .:. -15 = -6a .:. a = 5/2 --> b = 5/2 - 1 .:. b = 3/2

a²+b²-6a+9 = (r+1)² .:. a²+b²-6a+9 = (r+1)² .:. 25/4 + 9/4 - 15 + 9 = (r+1)² .:. 34/4 - 6 = (r+1)² .:. (r+1)² = 5/2


a+b+4*(r+1)² = 5/2 + 3/2 + 4*5/2 .:. 8/2 + 10 .:. 14



Att.,
Pedro

Pedro, eu tinha colocado 4, mas era 14, desculpa. Mesmo assim o seu de 13.

Corrigi a minha solução.