Questão sobre ponto médio de triângulo!!!

por Pedroandreata Qui 08 maio 2014, 15:52

Determinar as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são: (3; 2), (-1; -2) e (5; -4).

por Pedroandreata Qui 08 maio 2014, 15:57

Esqueci de falar, a resposta tem que dar: (-3; 4), (9; 0), (1; - Cool

.

por PedroCunha Qui 08 maio 2014, 19:46

Olá.

Ponto Médio do Lado AB: (3;2)
Ponto Médio do Lado AC: (-1;-2)
Ponto Médio do Lado BC: (5;-4)

Temos:

x_a + x_b = 6 (i) , y_a + y_b = 4 (ii)
x_a + x_c = -2 (iii), y_a + y_c = -4 (iv)
x_b + x_c = 10 (v), y_b+y_c = -8 (vi)

iii-v:

x_a - x_b = -12 (vii)

i+vii:

2x_a = -6 .:. x_a = -3 --> x_b = 9 --> x_c = 1

iv - vi:

y_a - y_b = 4 (viii)

ii + viii:

2y_a = 8 .:. y_a =4 --> y_b = 0 --> y_c = -8

Vértices: A(-3,4), B(9,0), C(1,-8 )

Att.,
Pedro