PONTO MÉDIO EM UM TRIÂNGULO

por nanda22 Dom 18 Set 2011, 21:37

Encontre os vértices de um triângulo ABC, sendo M(-3,2), N(0,5) e P(-2,4) os pontos médios de AB, AC e BC, respectivamente.

As respostas são A(-1,3)
B(-5,1)
C(1,7)
Minha dúvida é como eu faço para encontrar essas respostas de forma direta: dois números que somados e divididos por 2 dê igual a 0, no caso do ponto N(0,5)

por **Euclides** Dom 18 Set 2011, 21:52

por nanda22 Dom 18 Set 2011, 22:13

olha a imagem...
PONTO MÉDIO EM UM TRIÂNGULO Foto0002w

Minha dúvida é como eu faço para encontrar essas respostas de forma direta: dois números que somados e divididos por 2 dê igual a 0, no caso do ponto N(0,5)
OBS: O PONTO CARTESIANO DA DIAGONAL DO PARALELOGRAMO É: (-5/2, 3).

por **Euclides** Dom 18 Set 2011, 22:35

Um número qualquer é a média de infinitos pares de outros.

$0=\frac{-2+2}{2},\;\;\;\;\;0=\frac{-\pi+\pi}{2},\;\;\;etc$

Você precisa encontrar um dos vértices do triângulo primeiro, para depois poder fazer as médias.

por **Elcioschin** Seg 19 Set 2011, 10:28

Euclides

Houve uma inversão nas coordenadas do ponto N:

O correto é N(0, 5) e você plotou N(5, 0)

por nanda22 Seg 19 Set 2011, 13:06

então, como eu encontro um desses vértices desse triangulo, por favor !

por **Jose Carlos** Ter 20 Set 2011, 11:42

Uma outra maneira:

M -> médio de AB
N -> médio de AC
P -> médio de BC

assim:

xA + xB
-------- = - 3 => xA + xB = - 6 (I)
....2

xA + xC
-------- = 0 => xA + xC = 0 (II)
....2

xB + xC
-------- = - 4 => xB + xC = - 8 (III)
....2

de (I), (II), (III) temos:

xA = - 1
xB = - 5
xC = 1

da mesma forma:

yA + yB
-------- = 2 => yA + yB = 4 (IV)
....2

yA + yC
-------- = 5 => yA + yC = 10 (V)
....2

yB + yC
-------- = 4 => yB + yC = 8 (VI)
....2

de (I), (II), (III) temos:

yA = 3
yB = 1
yC = 7

logo:

A( - 1, 3 ) ; B( - 5, 1 ) e C( 1, 7 )