equações logaritimas

por willian oliveira p Qui 01 maio 2014, 12:17

A primeira questão é essa:

o número x>1 tal que logx(2) = log4(x) é: a resposta é 2^√2

fiz até aqui:

log (2) / log (x) = log (x) / log (4) ---> log (2) / log (x) = log (x) / log (2) + log (2)

A segunda: Apagada por não respeitar a Regra VI do fórum

por **Elcioschin** Qui 01 maio 2014, 12:49

log_x(2) = log₄(x)

Mudando o 2º membro para base 10:

log(2)/log(x) = log(x)/log(4) ---> log(2)/log(x) = log(x)/log(2²) --->

log(2)/log(x) = log(x)/2.log2 ---> [log(x)]² = 2.[log(2)]² ---> log(x) = √2.log(2) --->

log(x) = log(2^√2) ---> x = 2^√2

por Fibonacci13 Sáb 27 Mar 2021, 17:31

Olá mestre, estava "quebrando a cabeça" aqui e ainda não descobri o raciocínio: log(2)/log(x) = log(x)/2.log2 ---> [log(x)]² = 2.[log(2)]² . Poderia me explicar?

por **Elcioschin** Sáb 27 Mar 2021, 17:47

log2 .... logx
----- = ------- ---> Multiplicando cruzado ---> (logx)² = 2.(log2)²
logx ... 2.log2

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros: logx = √2.log2

log(x) = log(2^√2) ---> x = 2^√2