(UFES) Considere a matriz

(UFES) Considere a matriz A = |1   -√3| . Determine A^(1998).    
                                         |√3   1 |




2^(1998) * |1   0|
                |0   1|

Olá, Glaydson.

Vamos encontrar A²:

A² = | 1 -√3 |     *    |1  -√3| .:. A² = |1 - √3²  -√3-√3 | .:. A² = |-2     -2√3|  .:.
        |√3   1 |           |√3   1|              |√3+√3   -√3²+1|             |2√3    -2  |
A² = -2* |1    √3|
              |-√3   1|

Fazendo o mesmo processo para encontrar A^4:

A²*A² = 4*|1    √3|     *   |1    √3| .:. A^4 = 4*|1-√3²    2√3 | .:.
                  |-√3   1|          |-√3   1|                   |-2√3   -√3+1|
A^4 = 4 * (-2) * |1   -√3| .:. A^4 = -8A
                           |√3    1|

Lembrando que A * A^{-1} = I (Matriz Identidade), temos:

A^4 * A^{-1} = -8 * A * A^{-1} .:. A³ = -8I

Note que 1998/3 =  666. Elevando à expressão a 666:

A^{1998} = ( -8 )^{666} * I .:. A^{1998} = (-2³)^{666} * I .:.
A^{1998} = 2^{1998} * |1 0| .:. A^{1998} = |2^{1998}                 0|
                                         |0 1|                          |        0          2^{1998}|

Seu gabarito está errado.

Att.,
Pedro

Acho que o enunciado ficou defasado. vou refazer.
Obrigado Pedro.

Melhorou agora?