Indução Finita
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Indução Finita
por Thayzsq Qui 24 Abr 2014, 11:44
Demonstre a propriedade abaixo:
20+21+22+...+2n-1=2n-1
20+21+22+...+2n-1=2n-1
Thayzsq- Padawan
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Re: Indução Finita
por PedroCunha Qui 24 Abr 2014, 13:22
Olá.
Testando a validade para n = 1:
2^0 = 2¹ -1 .:. 1 = 1
Supondo válido para n = k e provando válido para n = k+1:
2^0 + 2¹ + 2² + ... + 2^{n-1} + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:.
(2^0 + 2¹ + 2² + ... + 2^{n-1}) + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:.
2^n - 1 + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:. 2*2^n - 1 = 2^{n+1} - 1 .:.
2^{n+1} - 1 = 2^{n+1} - 1, C.Q.D.
Att.,
Pedro
Testando a validade para n = 1:
2^0 = 2¹ -1 .:. 1 = 1
Supondo válido para n = k e provando válido para n = k+1:
2^0 + 2¹ + 2² + ... + 2^{n-1} + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:.
(2^0 + 2¹ + 2² + ... + 2^{n-1}) + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:.
2^n - 1 + 2^n = 2^{n+1} - 1 .:. 2*2^n - 1 = 2^{n+1} - 1 .:.
2^{n+1} - 1 = 2^{n+1} - 1, C.Q.D.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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