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indução finita

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indução finita

por ary silva Ter 21 Set 2010, 20:04

Use o principio de indução finita para provar que

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

infelizmente não tem resposta

obrigado

ary silva: Jedi; Mensagens : 418
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Idade : 70
Localização : Beberibe/CE - Brasil

$\\1+3+5+...+(2n-1)=n^2\\\\vemos\,\,que\,\,vale\,\,para\,\,n=1\\1=1^2\\\\se\,\,valer\,\,para\,\,um\,\,certo\,\,k\,\,deve\,\,valer\,\,para\,\,k+1\\somando\,\,2k+1\,\,aos\,\,dois\,\,membros:\\1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1$

$\\\\1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)^2\\\\se\,\,k+1=n\\\\1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=n^2\\\\e\,\,a\,\,tese\,\,est\acute{a}\,\,provada$

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.

Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

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