Indução finita

por digoferrari1995@gmail.com Qua 01 maio 2013, 16:50

Alguém sabe provar por indução finita a validade da forma de soma dos termo de uma P.G.?
Fórmula:
Sn:a1q^n-a1/q-1

por jrhwk Qua 01 maio 2013, 18:51

$Indução finita Gif.latex?a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$

n=1:

$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$

ok, agora provando para P(k+1):

$Indução finita Gif.latex?a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$
$Indução finita Gif.latex?\underset{\frac{a_1(q^k-1)}{q-1}}{\underbrace{a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$
$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$

Portanto, está provado

por digoferrari1995@gmail.com Qua 01 maio 2013, 23:28

Muito obrigado jrhwk.

por briantaves Qui 13 Jun 2013, 00:42

jrhwk escreveu: $Indução finita Gif.latex?a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$

n=1:

$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$

ok, agora provando para P(k+1):

$Indução finita Gif.latex?a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$
$Indução finita Gif.latex?\underset{\frac{a_1(q^k-1)}{q-1}}{\underbrace{a_1q^0+a_1q^1+a_1q^2+..$
$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$
$Indução finita Gif$

Portanto, está provado

Boa noite, Jrhwk,

Me desculpa a pergunta boba, mas estou estudando por livros e estou com essa dúvida, e não encontro em lugar nenhum.

No caso, a1 (o número pequeno ao lado do a) seria que "a" possui valor = 1 ?

Muito obrigado, e um abraço.

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