Indução Finita (FME)

por Felipe Dias Soares Dom 10 Set 2017, 13:58

Demonstrar usando o princípio da indução finita:

Já tentei fazer três vezes e sempre dá esse mesmo resultado:

Mt obrigado.

por Germaneagle Dom 10 Set 2017, 18:52

A questão está incorreta,para n=1 da 5=7/2
Da pra gente ver qual seria a formula:
2+(2+3)+(2+6)+...+(2+3n)=2+2n+3+6+9+12+(...)+3n
2+2n+(3+3n)(n)/2 = (7+3n)n/2 + 2 seria a questao correta.
Vamo provar que está certo oque previ:

n=0 2=2
n=1 5+2=7
n=k
2+5+...+2+3k=(7+3k)k/2+2
n=k+1

(7+3k)k/2 + 2 + 2 + 3(k+1) = (7 + 3(k+1))(k+1)/2 + 2

7k + 3k^2/2 + 2 + 3k + 3 = (7k + 7 + 3k^2 + 6k + 3)/2

7k + 3k^2 + 4 + 6k + 6 = 7k + 7 + 3k^2 + 6k +3

0=0

Por isso antes de fazer a inducao, testa para n=1 ou/e n=0. Se nao conseguir fazer a inducao estar igual, é porque é falso a sentenca.