quação da bissetriz do menor ângulo.

por hutzmef Qua 23 Abr 2014, 14:25

Porque eu posso considerar que o menor ângulo entre duas retas é o coeficiente angular da bissetriz entre essas duas retas? Não consigo entender porque.

o coeficiente angular quando queremos utilizar na fórmula Y-Yo=m(X-Xo) para encontrar a equação da reta não precisa ser em relação ao eixo x? Então porque considerar o ângulo entre retas o coeficiente angular da bissetriz entre duas retas?

por **Elcioschin** Qua 23 Abr 2014, 15:32

Seja uma reta r fazendo um ângulo α com o eixo x e a outra s um ângulo β, com α > β

coeficiente angular de r ---> m = tgα
Idem da reta s ----> m' = tgβ

O ângulo entre elas é α - β ---> tg(α - β) = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ) ---> tg(α - β) = (m - m')/(1 + m.m')

O ângulo entre as retas é arctg[(m - m')/(1 + m.m')]

por hutzmef Qua 23 Abr 2014, 16:48

Elcio, legal sua exposição matemática sobre como chegar ao ângulo entre duas retas. Mas, mesmo assim, não satisfez minha dúvida, porque eu queria saber o porque de exatamente esse tal ângulo tg(a- b) ser igual ao coeficiente angular da bissetriz entre esses ângulos. É um pouco difícil explicar sem imagem, mas não consigo ver geometricamente, como o coeficiente da bissetriz é em relação ao eixo x igual a tg(a-B). Só consigo ver seu ângulo como metade da bissetriz e mesmo assim não é seu coeficiente angular, ou seja seu ângulo em relação a x. Compreende?

por **Elcioschin** Qua 23 Abr 2014, 18:46

Sejam as retas passando pela origem com α = 60º e β = 30º

m = tg60º ---> m = √3
m' = tg30º = √3/3

É óbvio que α - β = 30º ---> este é o ângulo entre as retas ---> tg(α - β) = tg30º = √3/3

O ângulo entre a bissetriz deste ângulo e o eixo x vale β + (α - β)/2 = 30º + 15º = 45º

Assim o coeficiente angular da bissetriz do ângulo entre as retas vale tg45º = 1 logo NÃO é o ângulo entre as retas (30º)

Não conheço esta propriedade que você descreveu

por hutzmef Qua 23 Abr 2014, 19:11

Então estou confundindo os conceitos, é que eu ví essa questão aqui respondida pela Paulo Testoni: http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=76610

Lá ele usa o ângulo entre as retas como se fosse o coeficiente angular da bissetriz. Eu também não entendí. Me tire essa dúvida cruel por favor. Isso está certo?

por **Elcioschin** Qui 24 Abr 2014, 09:22

hutzmef

Acho que você interpretou errado a solução do Paulo Testoni: ela está correta

Equação da reta r ---> y = √3.x + 2 ----> m = √ 3 ---> β = 60º

Equação da reta s ---> 3.y = √3.x + 6 ----> y = (√3/3).x + 2 ----> m' = √33 ---> α = 30º

A bissetriz divide β - α no meio ----> ângulo entre a bissetriz e o eixo x ----> θ = α + (β - α)/2 = 30º + (60 - 30)/2 ---> θ = 45º

O coeficiente angular da bissetriz vale m" = tg45º ---> m'" = 1