Equação modular

por spineli Sáb 19 Abr 2014, 12:17

Questão: l 5x+1 l - l 1-x l=6x ,qual o conjunto solução?

por MatheusMagnvs Sáb 19 Abr 2014, 13:45

Das propriedades modulares, temos que

|x| = k, se x >0, e |x| = -k, se x<0 (isso é evidente, pois caso x = -3, por exemplo, |-3| = -(-3) = 3; ou seja, como todo módulo é positivo, caso a expressão dentro do módulo seja negativa, devemos inverter seu valor).

Entretanto, devemos notar qual o sinal do x na expressão.

Se x> 0, temos:

|5x+1| = 5x+1, se x >= -1/5

|5x+1| = -5x - 1, se x< -1/5

|1-x| = x-1, se x > 1

|1-x| = 1-x, se x < 1

Quadro de sinais:

-1/5 1

|5x+1|:----------------+++++++++++++++++++++++

|1-x|: +++++++++++++++++++++++++++------------

Para x<= -1/5: |5x+1| = -5x-1; |1-x| = 1-x

-5x-1 - (1-x) = -5x-1 -1 +x = 6x .'. x = -2/10 = -1/5 (satisfaz x <=-1/5)

Para -1/5

5x+1 - (1-x) = 5x + 1 - 1 + x = 6x .'. 6x = 6x (verdadeiro para todo x real).

Então o conjunto solução desse intervalo é -1/5 < x < 1 (pois essa é a condição inicial do intervalo)

Para x >= 1: |5x+1| = 5x + 1; |1-x| = x-1

5x + 1 - (x-1) = 5x + 1 -x + 1 = 6x .'. 2x = 2 .'. x = 1 (satisfaz x >= 1)

Penso que seja isso. Acostume-se a postar o gabarito, isso ajuda a quem quer tentar te ajudar.

Espero ter ajudado. Smile

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