(UFOP-MG) Resolva a inequação

por GLAYDSON Seg 14 Abr 2014, 19:28

(UFOP-MG) Resolva a inequação em R:|1/x²| ≤ 36.

R: {x ∈ R| x ≤ -1/6 ou x ≥ 1/6}

por MatheusMagnvs Seg 14 Abr 2014, 20:33

x =/= 0, naturalmente.

Se x>0, |1/x²| = 1/x²

Se x<0, |1/x²| = 1/(-x)² = 1/x²

Então o sinal de x não importa, dado que, como está elevado ao quadrado, sempre resultará num número positivo (faz parte da definição de módulo).

Resolvendo a equação resultante:

1/x² <= 36

1/36<= x²

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados da inequação, temos:

x>=1/ √36 ou x<=1/-√36 .'. x>=1/6 ou x<= -1/6

(Lembre, nesta última passagem, que, numa expressão x² = y, como o índice é par, temos x = +-√y, pois tanto (- √y)² quanto ( √y)² resultam em x²).

Espero ter ajudado. Smile

Re: (UFOP-MG) Resolva a inequação