Resolva/Inequação

por spawnftw Sáb 20 Jul 2013, 12:15

$\left ( \frac{1}{5} \right )log_\frac{1}{3}\;(x^2\;\;-\;4x\;+\;4)\; < \;\frac{1}{25}$

não tenho gabarito

por **Elcioschin** Sáb 20 Jul 2013, 12:31

Condição de existência: logaritmando diferente de zero ----> x ≠ 2

log[1/3](x - 2)² < 1/5

2.log[1/3](x - 2) < 1/5

log[1/3](x - 2) < 1/10

x - 2 > (1/3)^(1/10)

x - 2 > 1/3^(1/10)

x > 2 + ¹º√(3^9)/3

por spawnftw Sáb 20 Jul 2013, 12:33

Obrigado Elcioo!!

por Chronoss Qui 01 Ago 2013, 14:14

Encontrei essa questão no livro do Aref , no gabarito está constando : $\left \{ \, x\: \: \in \: \, \mathbb{R}\: \, | \: \: \frac{5}{3}\, < \: x\: < \frac{7}{3}\: \: \: ,\: e\:\: \: x\neq \: \, 2 \right \}$ .

Fiquei meio que sem entender a questão , poderia dar maiores detalhes Sr.Elcioschin ? Pensei que no caso de bases menores que 1 , a relação de desigualdade era invertida entre os logaritmandos...

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 14:54

Chronoss

Você está certo:

1) O sinal de desigualdade deve ser invertido
2) O logaritmando é uma parábola com a concavidade voltada para cima, tangenciando o eixo x: a função é positiva ou nula;
3) O logaritmando deve ser diferente de zero ----> x ≠ 2

Não consigo, entretanto, entender o intervalo 5/3 < x < 7/3

Você poderia confirmar a expressão do enunciado, constante no livro indicado?

por Chronoss Qui 01 Ago 2013, 15:04

A expressão postada pelo spawnftw é mesma que está no meu livro . Também fiquei sem entender o gabarito...

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 15:07

A fração (1/5) está mesmo multiplicando o logaritmo ?
Ou (1/5) seria a base e o logaritmo seria um expoente?

por Chronoss Qui 01 Ago 2013, 15:40

O enunciado ao meu ver indica multiplicação , mas agora que mencionou, o resultado bate se considerarmos exponenciação . Deve ter sido erro de impressão.

Mas ainda fiquei sem compreender o final de sua resolução , depois de : x - 2 > 1/3^(1/10)

por Chronoss Qui 01 Ago 2013, 21:53

Não seria : $\large x\: \: > \: \: 2\: \: +\: \: \frac{\sqrt[10]{3^{9}}}{3}$ , não?

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 22:30

Você tem razão: eu digitei 10 ao invés de 3 como base no numerador

x - 2 > 1/3^(1/10) ---> Vou racionalizar o denominador multiplicando em cima e em baixo por 3^(9/10):

x - 2 = 3^(9/10)/]3^(1/10)].[3^(1/10)]

x = 2 + 3^(9/10)/3

Por favor, poste sua resolução tendo (1/5) como base e o logaritmo como expoente.