Resolva/Inequação

por spawnftw Sáb 20 Jul 2013, 12:15

Relembrando a primeira mensagem :

$\left ( \frac{1}{5} \right )log_\frac{1}{3}\;(x^2\;\;-\;4x\;+\;4)\; < \;\frac{1}{25}$

não tenho gabarito

por Chronoss Sex 02 Ago 2013, 08:59

Acho que seria :

$\large 5^{-1(\log_{\frac{1}{3}}\left ( x^{2}\: -\: 4x\: +\: 4 \right ))}\: \: =\: \: 5^{-1(\log_{ \left ( 3 \right )^{-1}}\left ( x^{2}\: -\: 4x\: +\: 4 \right ))}\: \: =\: \: 5^{\log_3\left ( x^{2}\: -\: 4x\: +\: 4 \right )}$

$\large 5^{\log_3{\left ( x^{2} \: -\: 4x\: +\: 4\right )}}\: \, < \: \, 5^{-2}\: \: \Rightarrow \: \, 5^{\log_3{\left ( x^{2} \: -\: 4x\: +\: 4\right )}}\: \, < \:\, 5^{\log_3\left ({\frac{1}{9}} \right )}\: \:$

$\Rightarrow \: \, x^{2}\: -4x\: +\: 4\: \, <\: \: \frac{1}{9}\: \: \Rightarrow \: \: 9x^{2} \: -\: 36x\: +\: 36\: \, < \: \, 1\: \, \therefore \: \, 9x^{2}\: -\: 36x\: +\: 35\: \, < \: 0$

$\Rightarrow \: \, x\: =\: \: \frac{36\: \pm \: \sqrt{\bigtriangleup }}{18}\: \, \Rightarrow \: \, x\: \, =\: \: \frac{36\: +\: 6}{18}\, =\, \frac{42}{18}\, =\, \frac{7}{3}\: \, \vee \: \, x\: =\: \, \frac{36\, -\, 6}{18}\, =\, \frac{30}{18}\, =\, \frac{5}{3}$

$\large \Rightarrow \: \, \frac{5}{3}\: \, < \: \, x\, \: < \: \, \frac{7}{3}$

$S\: =\, \left \{ \, x\: \: \in \: \, \mathbb{R}\: \, | \: \: \frac{5}{3}\, < \: x\: < \frac{7}{3}\: \: \: ,\: e\:\: \: x\neq \: \, 2 \right \}$

por **Elcioschin** Sex 02 Ago 2013, 10:00

Perfeito Chronoss!!!

Descobrimos, pois, que era erro de impressão no livro!

por Chronoss Sex 02 Ago 2013, 10:46

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