Construção de gráfico

por **Pietro di Bernadone** Qua 09 Abr 2014, 21:50

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função $Construção de gráfico Gif$

Sei que o domínio é o conjunto dos reais com excessão do número 1/3.

Tenho muita dificuldade na elaboração do gráfico. Qual o macete?

por **Euclides** Qua 09 Abr 2014, 22:50

Pietro,

a descontinuidade em x=1/3 indica a existência de uma assíntota vertical nesse ponto. A análise dos limites à esquerda e à direita mostrará a tendencia da função no ponto.

$\lim_{x\to\frac{1}{3}^+}\frac{x}{3x-1}=+\infty\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to\frac{1}{3}^-}\frac{x}{3x-1}=-\infty$

examinando os limites à esquerda e à direita no domínio

$\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{3}$

que indica a existência de uma assíntota horizontal em y=1/3

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