logaritimos ita 71
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logaritimos ita 71
por gkc Dom 06 Abr 2014, 08:40
(ITA) Seja P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + · · · +a100x^100, onde a100 = 1, um polinômio divisível por (x + 9)100. Nestas condições temos a2 igual a?
Desculpa estou se o gabarito :/
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gkc- Iniciante
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Re: logaritimos ita 71
por mauk03 Dom 06 Abr 2014, 19:58
Como P(x) e (x + 9)^100 são polinômios de grau 100 e um divide o outro, então ambos possuem as mesmas raízes.
Como (x + 9)^100 possui todas as suas raízes iguais a -9, tem-se:
a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + · · · + a100x^100 = a100(x + 9)(x + 9)...(x + 9) = (x + 9)^100
Usando o binômio de newton para calculo do termo Tp+1 = T99:
T99 = C(100,98).9^98.x^2 = 50.99.9^98.x^2 = a2.x^2
Assim, a2 = 50.99.9^98.
Como (x + 9)^100 possui todas as suas raízes iguais a -9, tem-se:
a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + · · · + a100x^100 = a100(x + 9)(x + 9)...(x + 9) = (x + 9)^100
Usando o binômio de newton para calculo do termo Tp+1 = T99:
T99 = C(100,98).9^98.x^2 = 50.99.9^98.x^2 = a2.x^2
Assim, a2 = 50.99.9^98.
mauk03- Fera
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