Logaritimos

por Jvictors021 Seg 27 Jun 2022, 10:39

Se [latex]log_{(\sqrt{18} - 3)} 2 = a[/latex], então o valor de [latex]log_{2} (\sqrt{18} + 3)[/latex] é, em função de a, igual a:

(Gabarito e alternativas abaixo)
Logaritimos Sem_tz60

Pessoal, sinceramente não entendi nada dessa resolução.
Me digam como isso[latex]log_{2} (\sqrt{18} - 3)[/latex] se transforma nisso [latex]log_{2} (\frac{9}{\sqrt{18} + 3})[/latex] Question

por joaoZacharias Seg 27 Jun 2022, 10:53

Jvictors021 escreveu:
Me digam como isso[latex]log_{2} (\sqrt{18} - 3)[/latex] se transforma nisso [latex]log_{2} (\frac{9}{\sqrt{18} + 3})[/latex]

Olá Jvictors;

Nessa etapa o número foi conjugado:

[latex]\sqrt{18} - 3 = (\sqrt{18} - 3)\cdot \frac{\sqrt{18} + 3}{\sqrt{18} + 3} = \frac{18 - 9}{\sqrt{18} + 3} = \frac{9}{\sqrt{18} + 3}[/latex]

Bons estudos Smile

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2022, 11:01

Um caminho mas simples, usando a definição de logaritmo:

log_{(√18 - 3)}2 = a ---> (√18 - 3)^a = 2

Aplicando log na base 2 (log₂):

log₂(√18 - 3)^a = log₂2 --->

a.log₂(√18 - 3) = 1 --->

log₂(√18 - 3) = 1/a

Ou uma solução mais simples ainda, fazendo uma simples mudança de base:

log_{(√18 - 3)}2 = a ---> Mudando a base do 1º membro para 2

.......log₂2 ........................... 1
---------------- = a ---> ---------------- = a ---> log₂(√18 - 3) = 1/a
log₂(√18 - 3) .............. log₂(√18 - 3)

por Jvictors021 Seg 27 Jun 2022, 19:16

Obrigado mesmo, amigos!

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