Logaritimos

por Jvictors021 Sáb 29 Jan 2022, 04:08

(Estratégia militares) A soma das soluções naturais da inequação abaixo é igual a:
[latex]x^{x^{2} -7x + 10} \leq x^{2}[/latex]

A)13
B)14
C)15
D)16
E)17

GABARITO C

Conjunto solução do professor abaixo, apenas para complementar o tópico e facilitar para os colegas. Uma vez que não consegui entender a resolução do curso.
Att
Logaritimos 2t5s5BQ1MLbR0dzNzHM3X6dML8na769Qe12aZGTS9Rtzxq1PQStfKoUdMr4P8B6NZ+yn4Ae1MAAAAASUVORK5CYII=

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por **Elcioschin** Sáb 29 Jan 2022, 08:35

x = 0 e x = 1 são soluções óbvias. Basta testar

x² - 7.x + 10 ≥ 2 ---> x² - 7.x + 8 ≥ 0

Raízes ---> x = (7 - √17)/2 e x = (7 + √17)/2

por Jvictors021 Sáb 29 Jan 2022, 08:58

Elcioschin escreveu:x = 0 e x = 1 são soluções óbvias. Basta testar

x² - 7.x + 10 ≥ 2 ---> x² - 7.x + 8 ≥ 0

Raízes ---> x = (7 - √17)/2 e x = (7 + √17)/2

Mestre, na hora do simulado não tive essa malícia do Sr. de logo de cara imaginar essas raízes. Caso as mesmas não estivessem na cara, eu deveria separar em 3 casos ?
1) x> 1
2) 1> x >0
3) x<0
pois se x fosse menor que 1 por exemplo teríamos que inverter o sinal da desigualdade.

por **Elcioschin** Sáb 29 Jan 2022, 10:22

Toda equação/inequação do tipo [f(x)]^g(x) = ≤ ≥ [f(x)]^h(x) tem solução:

f(x) = 1
ou
f(x) = 0 , desde que g(x) ≠ 0 e h(x) ≠ 0

por **qedpetrich** Sáb 29 Jan 2022, 12:44

Olá;

Achei alguns erros nessa questão, primeiro que não existe resposta se esse for o enunciado, note que:

(Estratégia militares) A soma das soluções naturais da inequação abaixo é igual a:

Se fossemos considerar as soluções naturais, temos apenas o 0 e o 1, 0 + 1 = 1.

Agora considerando todas as soluções da inequação, teríamos:

$Logaritimos Gif$

Ficamos sem nenhuma opção para resposta.

por **Giovana Martins** Sáb 29 Jan 2022, 12:50

Qedpetrich, se eu não estiver falando besteira, creio que as soluções não sejam os extremantes, mas os naturais que estão compreendidos no intervalo.

S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

A propósito, -1 também é solução da inequação, embora não pertença aos naturais.

por **qedpetrich** Sáb 29 Jan 2022, 12:53

Nossa eu estou biruta Giovana, obrigado pela correção HDUSAHDUASHUI.

por **Giovana Martins** Sáb 29 Jan 2022, 12:59

Acontece kkkkkk. Tudo certo Smile

!

por Jvictors021 Sáb 29 Jan 2022, 23:16

Elcioschin escreveu:Toda equação/inequação do tipo [f(x)]^g(x) = ≤ ≥ [f(x)]^h(x) tem solução:

f(x) = 1
ou
f(x) = 0 , desde que g(x) ≠ 0 e h(x) ≠ 0

Me atentarei para as próximas ocasiões, mas a forma com que mencionei é correta ?

por **Giovana Martins** Sáb 29 Jan 2022, 23:35

Jvictors021 escreveu:
Elcioschin escreveu:Toda equação/inequação do tipo [f(x)]^g(x) = ≤ ≥ [f(x)]^h(x) tem solução:

f(x) = 1
ou
f(x) = 0 , desde que g(x) ≠ 0 e h(x) ≠ 0
Me atentarei para as próximas ocasiões, mas a forma com que mencionei é correta ?

Acredito que sim. Só não esqueça de ir fazendo as intersecções. Por exemplo, para x > 1 você irá obter um intervalo que satisfaz a inequação. Nisso você deve fazer a intersecção desse intervalo com x > 1 e daí você obterá o conjunto solução S₁. O mesmo para 0 < x < 1 e x < 0. O conjunto solução da inequação será S = S₁ U S₂ U S₃ e x=-1, além dos intervalos fechados em 0 e 1 tendo em vista que estas são soluções particulares da inequação.