FME - 59 - Logaritimos

por Gonzaga1593 Qua 19 maio 2021, 17:39

Determine o menor valor da expressão [latex](\frac{1}{2})^{4x-x^{2}}[/latex]. eu fiz assim, achei o Yv, pois achei que daria um número menor pois essa expressão vai ficar voltada para cima quando multiplicado por -1 do 1/2, substitui no lugar da expressão mas não deu o valor do gabarito que é: 1/16. Eu encontrei [latex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex]. Poderiam me ajudar?

por **Elcioschin** Qua 19 maio 2021, 18:03

Como a base 1/2 é menor que 1, o valor mínimo da expressão ocorrerá quando o valor do expoente for máximo.

O expoente é uma função do 2º grau: y = 4.x - x² ---> y = - x² + 4.x

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o ponto máximo ocorre no vértice da parábola:

xV = - b/2.a ---> xV = - 3/2.(-1) ---> xV = 2

yV = - xV² + 4.xV ---> yV = - 2² + 4.2 ---> yV = 4

(1/2)⁴ = 1/16