UEFS 2005.2

Um garoto possui 5 bolas idênticas e deseja guardá-las em 3 caixas diferentes. O número máximo de modos que ele pode guardar essas bolas, sendo-lhe facultado o direito de deixar caixas vazias, é igual a.

Hm, veja:

um método que pode ser feito é através de barras.

Você tem três caixas dispostas -> []     []     []

Só pra ilustrar, se tivessem "barras" entre as caixas, a disposição seria: []  /   []   /  []

Agora você some com as caixas e deixe apenas as barras. Agora, por exemplo, vamos inserir as bolas:

OO/O/OO

O que isso significa? que há 2 bolas numa caixa, uma na outra e duas na última.

E se fosse: O//OOOO

Isso significa que há 1 bola numa caixa, 4 na última e nenhuma na do meio.

Para saber o total de possibilidades, permute isso.
Chamando bola de b e barra de p, temos: BBBBBPP ; um caso de permutação.

P7 5,2 -> 7 . 6 . 5! / 5! 2! = 21

Valeu