Questão da banca cesgranrio geometria

21-COMO FAÇO ESSA QUESTÃO?

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui 
raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de 
um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. 
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque 
cilíndrico pode ter é

(A) 90 
(B) 72 
(C) 54 
(D) 45 
(E) 36 

rosinha escreveu:21-COMO FAÇO ESSA QUESTÃO?

Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui 
raio igual a 3 metros. Esse tanque foi colocado dentro de 
um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. 
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque 
cilíndrico pode ter é

(A) 90 
(B) 72 
(C) 54 
(D) 45 
(E) 36 

Boa noite,

O diâmetro da base circular, a altura do tanque cilíndrico e o raio do tanque esférico, quando em corte, aparecem como sendo um triângulo retângulo, onde o diâmetro do tanque esférico é a hipotenusa:

Diâmetro da base circular = 2r = 2*3 = 6 metros.
Diâmetro do tanque esférico = 2R = 2*5 = 10 metros
Altura do tanque cilíndrico = h

10² = 6² + h²
h² = 100 - 36 = 64
h = √64 = 8 metros

V_cil = ∏r²h = ∏.3².8 = 72∏

Alternativa (B)


Um abraço.

Muito obrigada!muito esclarecedor sua explicação Deus abençoe.

Bem, tenho aqui uma resolução de uma maneira um pouco diferente ,iria  responder, mas o amigo Ivo foi mais rápido, de qualquer maneira acho que vale apena postar.

Desenhando o cilindro dentro do tanque esférico e traçando o raio do cilindro, raio do tanque esférico e a altura do cilindro, forma-se um triângulo retângulo, visto isso, se toma uso da fórmula do teorema de Pitágoras, onde o raio do tanque esférico será a hipotenusa (Visto que um dos segmentos desse triângulo equivale a metade da altura).







5²=3²+(h/2)²



5²-3²= (h/2)²



25-9=h²/4



16=h²/4



h²=64



h= √64



h=8



V= ∏*R²*h= ∏*3²*8=72 ∏m³



A forma que o Ivo utilizou é mais simples, e por isso melhor, mas achei interessante postar esta também.