Cesgranrio-Geometria Plana

(Cesgranrio) Uma quadra de tênis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a seguir, está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C, a 17m do ponto B.
Tendo em vista os dados apresentados, é possível afirmar que o ângulo α, representado na figura, mede: 

a) entre 75° e 90°. 
b) entre 60° e 75°. 
c) entre 45° e 60°. 
d) entre 30° e 45°. 
e) menos de 30°.

*Gabarito : a)
*OBS.: Só consegui resolver verificando que tgα é maior que tg 75°, logo α é maior que 75°. Mas esse não parece ser o jeito "certo", porque envolve cálculo com valor decimal de raiz de 3 etc. Enfim, se alguém souber um jeito mais fácil, por favor me mostre.

Não tem outro jeito meu caro. A solução é mesmo calculando tg75º:

tg α = 17/3 ~= 5,7

tg75º = tg(45º + 39º) = (tg45º + tg30º)/(1 - tg45º.tg30º) = (1 + √3/3)/(1 - √3/3) = (3 + √3)/(3 - √3)

tg75º = (3 + √3).(3 + √3)/(3 - √3).(3 + √3) ---> tg75º = 2 +√3 ---> tg75º ~= 3,73