Equações trigonométricas

por Carolina.Fernanda Sáb 22 Mar 2014, 16:10

Resolva a equação 2(senx)⁴+ (senx)² - 1 = 0, 0 < x < 2pi?

(No intervalo considere o sinal (<) como maior e igual, não consegui digitar assim)

por JoaoLeal96 Sáb 22 Mar 2014, 16:51

n sei como vai ficar o gabarito mais aqui deu +- raiz de 2/2 ou pi/4 e 5pi/4(terceiro quadrante) acho q é isso
eu fiz sex^2=y ---- fica assim a equaçao----2y^2+y-1=0 ai faz baskara da y1=-1 e y2=1/2
agora voltando a sen^2=y
sen^2=-1(ñ existe)
sen^2=1/2----senx=+-raiz de 2/2

por **Euclides** Sáb 22 Mar 2014, 16:59

Faça uma substituição temporária de variável:

$\\\sin^2x=y\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2y^2+y-1=0\\\\\begin{cases}y=-1\;\to\;\nexists\;\; \sin x\\ y=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\sin x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;x=\pm\frac{\pi}{4},\;\;x=\pm\frac{3\pi}{4} \end{cases}$

por Carolina.Fernanda Sáb 22 Mar 2014, 17:22

Então essa equação terá 3 respostas apenas (+ - √2/2 e 1/2) ?

por JoaoLeal96 Sáb 22 Mar 2014, 17:42

n somente o +-pi/4 e o +-3pi/4

por JoaoLeal96 Sáb 22 Mar 2014, 17:46

Euclides escreveu:Faça uma substituição temporária de variável:

$\\\sin^2x=y\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2y^2+y-1=0\\\\\begin{cases}y=-1\;\to\;\nexists\;\; \sin x\\ y=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\sin x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;x=\pm\frac{\pi}{4},\;\;x=\pm\frac{3\pi}{4} \end{cases}$

euclides nao deveria ser 5pi/4 pq o 3pi/4 fica no segundo quadrante e o sen no segundo quadrante é pisitivo

por **Euclides** Sáb 22 Mar 2014, 17:51

JoaoLeal96 escreveu:
Euclides escreveu:Faça uma substituição temporária de variável:

$\\\sin^2x=y\;\;\;\Rightarrow \;\;\;2y^2+y-1=0\\\\\begin{cases}y=-1\;\to\;\nexists\;\; \sin x\\ y=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\sin x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;x=\pm\frac{\pi}{4},\;\;x=\pm\frac{3\pi}{4} \end{cases}$
euclides nao deveria ser 5pi/4 pq o 3pi/4 fica no segundo quadrante e o sen no segundo quadrante é pisitivo

$\frac{5\pi}{4}\equiv-\frac{3\pi}{4}$