velocidade média

por luciano gomes da silva Sáb 22 Mar 2014, 11:18

Um objeto cai do repouso de acordo com a equação s=16(t)^2, onde s é o número de metros que o objeto cai durante os primeiros t segundos depois de ser solto.
A velocidade média durante os primeiros 5 segundos de queda.

Re- 80 m/s

Encontrei 160 m/s usando a definição de limites:
$velocidade média Gif$ =160m/s mas isso acontece depois de decorrido os 5 segundos de queda.

por **Jader** Sáb 22 Mar 2014, 15:00

Vm = d/∆t

Porém o deslocamento (d) é igual a posição (s) final menos a posição inicial, logo:

d = s(5) - s(0) = 400 - 0 = 400

Portanto, Vm = 400/(5-0) = 400/5 = 80m/s.

por luciano gomes da silva Sáb 22 Mar 2014, 15:37

Jader escreveu:Vm = d/∆t

Porém o deslocamento (d) é igual a posição (s) final menos a posição inicial, logo:

d = s(5) - s(0) = 400 - 0 = 400

Portanto, Vm = 400/(5-0) = 400/5 = 80m/s.

Ótimo, mas o interessante do conteúdo é a Diferenciação. É importante usar o conteúdo de definição de limites e derivada.

Observei com outras resoluções que encontro sempre o dobro mas isso em relação ao numero desejado e não durante a atividade.
Observe:
Um triângulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido pois foi aquecido. Sua área A é dada por A= $velocidade média 4%7D%29x%5E2$ centímetros quadrados, onde x é o comprimento de um lado em centímetros. Calcule a taxa de variação instantânea de A em relação a x no instante em que x= 10 centímetros.

Re= $velocidade média Cm$

no entanto, veja que por definição de limites, temos:

$velocidade média Gif$ $velocidade média Gif$

$velocidade média Cm$ observem que encontro sempre o dobro da resposta. Quero apenas uma explicação para isso.

por Man Utd Dom 23 Mar 2014, 12:39

Olá

Vc está errando em contas, tanto a definição da derivada e as técnicas de derivação tem que dar o mesmo resultado, veja :

Usando as técnicas de derivação:

$velocidade média Gif$

Usando a definição de derivada:

$velocidade média Gif$

por luciano gomes da silva Dom 23 Mar 2014, 18:20

Man Utd escreveu:Olá

Vc está errando em contas, tanto a definição da derivada e as técnicas de derivação tem que dar o mesmo resultado, veja :

Usando as técnicas de derivação:

$velocidade média Gif$

Usando a definição de derivada:

$velocidade média Gif$

Sim, verdade!
Obrigado, por clarear a minha mente.