Matrizes e Determinantes (PUC-PR)

Seja uma matriz A de ordem 5x5, na qual a terceira coluna tem todos os elementos iguais a 3. Se somarmos o número 2 a todos os elementos dessa matriz, obteremos uma nova matriz B.
O determinante de B será:

a) igual ao determinante de A.
b) 5/3 do determinante de A.
c) 5 vezes o determinante de A.
d) diferente do determinante de A.
e) 8/3 do determinante de A.

gabarito: b

agradeço quem puder ajudar  

Extraindo já o 3 da matriz A, detA = 3x
Somando 2 para cada elemento de A, obtemos 5 na terceiro coluna, extraindo o 5, detB = 5y
Lembrando da propriedade que usei na primeira questao, se quebrarmos por exemplo a matriz B da soma da primeira coluna (a1+2,a2+2,a3+2,a4+2) em duas matrizes: (a1,a2,a3,a4,a5) + (2,2,2,2,2) obtemos que o segundo determinante é nulo, pois a primeira e terceira coluna serão proporcionais : (2,2,2,2,2) e (1,1,1,1,1) . Para todas as outras filas o determinante da segunda sempre será nulo, logo y= x ,e assim, detB = (5/3)detA

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