Matrizes e determinantes

por Luciana Bittencourt Qua Abr 03 2013, 00:23

Dadas as matrizes A e B quadradas de ordem n, verifique se det(AB) = det(BA)

Sei que essa colocação é falsa, pois em geral $Matrizes e determinantes Gif$ , então o determinante também seria diferente. Posso apenas afirmar isso, ou tenho que mostrar de uma forma mais algébrica? Pensei também em usar matrizes do tipo $Matrizes e determinantes Gif$ e $Matrizes e determinantes Gif$ e mostrar que não funciona calculando AB, BA e o determinante desses produtos. O que é melhor fazer?

por Luck Qua Abr 03 2013, 14:22

AB # BA nao implica em det(AB) # det(BA). det(AB)=det(BA) é verdadeiro:
Pelo teorema de binet det(AB) = det(A).det(B) ; det(BA) = det(B).det(A) = det(A).det(B) , logo det(AB) = det(BA)

por Luciana Bittencourt Qua Abr 03 2013, 14:30

Obrigada Luck!

por **Pietro di Bernadone** Qui Abr 04 2013, 06:48

Bom dia Luciana e Luck!

Luck, você poderia detalhar a resolução por favor? Se possível, nos mostre um exemplo. É uma questão interessante que requer um conhecimento teórico afiado..

Desde já, obrigado.

Pietro

por Luck Qui Abr 04 2013, 13:34

Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia Luciana e Luck!

Luck, você poderia detalhar a resolução por favor? Se possível, nos mostre um exemplo. É uma questão interessante que requer um conhecimento teórico afiado..

Desde já, obrigado.

Pietro

Bom dia Pietro, eu so usei o teorema de Binet: det(AB) = det(A).det(B)

por **Pietro di Bernadone** Qui Abr 04 2013, 18:12

Obrigado Luck!

Não sei se a Luciana entendeu, mas na verdade deve-se demonstrar o teorema de Binet.

Luciana, nesse link está bem detalhado. Olha só: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080314164805AA8fCYF

Pietro

por Luck Qui Abr 04 2013, 18:33

Pietro di Bernadone escreveu:Obrigado Luck!

Não sei se a Luciana entendeu, mas na verdade deve-se demonstrar o teorema de Binet.

Luciana, nesse link está bem detalhado. Olha só: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080314164805AA8fCYF

Pietro

Olá Pietro, nao é necessário demonstrar o teorema nessa questão, vc sempre pode provar outras propriedades em questões com teoremas ja 'prontos'.. No link que vc postou ele apenas pegou o caso de determinante 2x2 pra mostar que a propriedade é válida, o que nao seria uma prova formal, que tb desconheço usando apenas assuntos do ens médio.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Binet_formula