Matrizes e Determinantes

por Breno1 Sáb 01 Ago 2020, 12:02

Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante vale 4 e a diferença entre a soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária vale 8. Considere ainda que, somando-se um valor x a cada um dos elementos da matriz A, seu determinante resulta −4 . Assim, a alternativa que representa o valor de x que satisfaz essa condição é:

(A) −4 (B) −3 (C) −2 (D) −1 (E) −5

por **mauk03** Sáb 01 Ago 2020, 14:00

Seja:
M = (a b)
.......(c d)

Então:
det(M) = ad - bc = 4 (1)

E:
a + d - (b + c) = 8 (2)

Seja:
M' = (a + x b + x)
.......(c + x d + x)

Tem-se que:
det(M') = (a + x)(d + x) - (b + x)(c + x) = (ad - bc) + (a + d - b - c)x

Sabendo que det(M') = -4 e usando as equações (1) e (2), tem-se que:
4 + 8x = -4 ⇒ x = -1

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