Matrizes-Determinantes
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Matrizes-Determinantes
por GILSON TELES ROCHA Sex 10 Fev 2012, 23:54
Verdadeiro ou falso?
A) Se det A=1, então A^-1 = A
B) Se A é uma matriz triangular superior e A^-1 existe, então também A^-1 será uma matriz triangular superior
C) Se A é uma matriz escalar n x n da forma KIn, então det A =k^n
D) Se A é uma matriz triangular, então det A = a11 + ...+ anm
A) Se det A=1, então A^-1 = A
B) Se A é uma matriz triangular superior e A^-1 existe, então também A^-1 será uma matriz triangular superior
C) Se A é uma matriz escalar n x n da forma KIn, então det A =k^n
D) Se A é uma matriz triangular, então det A = a11 + ...+ anm
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Re: Matrizes-Determinantes
por christian Sáb 11 Fev 2012, 08:07
A - V , detA^-1 = 1/detA = 1/1 = 1 = detA
B - prova a B fazendo A^-1 = (1/deta).Adj
onde Adj é a matriz dos cofatores de A
Cof(ij) = (-1)^i+j.Mc(ij)
C - det(a) = k , det(ka) = k^n.det(a) = k^n.k = k^(n+1)
D -F , toda matriz triangular tem seu determinante como o produto da diagonal principal
a11.a22.a33...a(n-1).an
B - prova a B fazendo A^-1 = (1/deta).Adj
onde Adj é a matriz dos cofatores de A
Cof(ij) = (-1)^i+j.Mc(ij)
C - det(a) = k , det(ka) = k^n.det(a) = k^n.k = k^(n+1)
D -F , toda matriz triangular tem seu determinante como o produto da diagonal principal
a11.a22.a33...a(n-1).an
christian- Mestre Jedi
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Re: Matrizes-Determinantes
por Adeilson Sáb 11 Fev 2012, 08:10
A) Falso, basta tomar um contra-exemplo p/ uma matriz quadrada qualquer.
B) Verdadeiro, A.A^-1 vai dá uma matriz identidade
C) Verdadeiro, basta mostrar por Binet, det (I)=1 --> det(k.1)=k^n.1=k^n
D) Falso, detA=a11.a22....ann
B) Verdadeiro, A.A^-1 vai dá uma matriz identidade
C) Verdadeiro, basta mostrar por Binet, det (I)=1 --> det(k.1)=k^n.1=k^n
D) Falso, detA=a11.a22....ann
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