[Matrizes] Determinantes

por marcosprb Qui Abr 19 2018, 20:36

Dê uma matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante é igual a:
$x.\begin{vmatrix} x & c\\ c & x \end{vmatrix}-a.\begin{vmatrix} a & b\\ c & x \end{vmatrix}+b\begin{vmatrix} a & b\\ x & c \end{vmatrix}$

por **Willian Honorio** Qui Abr 19 2018, 23:42

Parece-me um exercício de inspeção. O fiz buscando determinantes pela Regra de Sarrus, apesar do exercício induzir ao Teorema de Laplace. Desenvolvendo o determinante, achar-se-á:

$x^{3}-x.c^{2}-a^{2}.x+a.b.c+a.b.c-b^{2}.x$

Temos três elementos positivos e três negativos, aludindo a seguinte matriz (cujo determinante foi inspecionado utilizando-se como base a Regra de Sarrus):

$\begin{pmatrix} x &a &c \\ a & x &b \\ c &b &x \end{pmatrix}$

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