Determinantes de matrizes

por Lucas4lmeida Sex 25 Set 2020, 12:27

Dadas as matrizes:

[latex]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & 3\\ 1 & 4 & -2 & 0\\ 3 & -2 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}[/latex]

[latex]B = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2\\ 4 & 1 & -1\\ 2 & 3 & -2 \end{bmatrix}[/latex]

[latex]C = \begin{bmatrix} 1 & 2\\ -1 & 4 \end{bmatrix}[/latex]

[latex]D = \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix}[/latex]

O valor de [latex]\frac{det(A).det(B)}{det(C).det(D)}[/latex] é igual a:

a) 0
b) 15
c) 20
d) 10
e) 25

GABARITO: b) 15
DÚVIDA: Não consigo fazer esta questão de jeito nenhum e tampouco encontrá-la na internet. Não sei se estou errando nos cálculos ou se o gabarito dela está errado, ou mesmo se há algum erro de digitação.

por **Elcioschin** Sex 25 Set 2020, 12:47

Mostre o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde errou

O mais trabalhoso é calcular detA. Sugiro fazer:

Nova coluna 1 = coluna 1 atual + coluna 4
Nova coluna 3 = coluna 3 atual - 2*coluna 4

Com isto a nova linha 4 será 0 0 0 1
Reduza a matriz 4x4 para uma 3x3 e calcule por Sarrus

por Lucas4lmeida Sex 25 Set 2020, 14:49

Elcioschin escreveu:Mostre o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde errou

O mais trabalhoso é calcular detA. Sugiro fazer:

Nova coluna 1 = coluna 1 atual + coluna 4
Nova coluna 3 = coluna 3 atual - 2*coluna 4

Com isto a nova linha 4 será 0 0 0 1
Reduza a matriz 4x4 para uma 3x3 e calcule por Sarrus

Milagrosamente, como muitas vezes me acontece, consegui resolver depois de ter publicado a dúvida. Bem, para não perder a viagem, fiz o seguinte:

1) Para encontrar o determinante de A, usei o Teorema de La Place, portanto:

[latex]det(A) = 3.c_{14} + 0.c_{24}+1.c_{34}+1.c_{44}[/latex]

Dessa forma, calculando os cofatores utilizando também a Regra de Sarrus:

[latex]c_{14} = (-1)^{1+4} . \begin{vmatrix} 1 & 4 & -2\\ 3 & -2 & 0\\ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = (-1)^{5}.(-24) = 24[/latex]

c₂₄ dispensa cálculo, já que é multiplicado por zero.

[latex]c_{34} = (-1)^{3+4} . \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1\\ 1 & 4 & -2\\ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = (-1)^{7}.(12) = (-12)[/latex]

[latex]c_{44} = (-1)^{4+4} . \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1\\ 1 & 4 & -2\\ 3 & -2 & 0 \end{vmatrix} = (-1)^{8}.(0) = 0[/latex]

Com esses resultados, dá-se portanto:

[latex]det(A)=3.24 + 0.c_{24} + 1.(-12) + 1.(0) = 60[/latex]

2) Para encontrar o determinante de B, usei a Regra de Sarrus também:

[latex]det(B)=\begin{vmatrix} -1 & -3 & 2\\ 4 & 1 & -1\\ 2 & 3 & -2 \end{vmatrix} = 3[/latex]

3) O determinante de C é simples, resulta em 6.

4) O determinante de D é o próprio 2.

Sendo assim:

[latex]x = \frac{det(A).det(B)}{det(C).det(D)} \therefore x = \frac{60.3}{6.2} = 15[/latex]

Peço desculpas pelo incômodo, professor. Acho que o problema de fato era que eu estava com a cabeça quente rs.

por Conteúdo patrocinado

Determinantes de matrizes

Determinantes de matrizes

Re: Determinantes de matrizes

Re: Determinantes de matrizes

Re: Determinantes de matrizes

Um fórum livre e democrático.